Base-平面反射与斜截视锥体

平面镜和静水面的共同特点，是反射边界可以用一个平面表示。把相机关于这个平面镜像，再从镜像视角渲染，就能得到稳定的平面反射。

反射相机只解决了观察位置。还需要裁掉平面背后的内容、处理翻转的面朝向，并把渲染结果投影回接收表面。遗漏其中任一步，都可能出现漏画、穿帮或反射方向错误。

1. 用平面描述镜面

采用列向量约定，平面写为 dot(n,p)+d=0，其中 n 是单位法线。点 p 到平面的有符号距离是 s=dot(n,p)+d。

点关于平面的反射为：

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p' = p - 2 * (dot(n,p) + d) * n

方向向量没有位置平移项，因此 v'=v-2*dot(n,v)*n。法线如果没有归一化，必须先归一化并同步调整 d，或者在投影项中除以 dot(n,n)。

原笔记配图：关于平面的对称关系：P 位于镜面上，Q 与 Q′ 是平面两侧的对称点。

原笔记配图：把向量分解为平行与垂直分量；反射会翻转垂直于平面的分量。

2. 反射矩阵与相机

把反射变换记作 R，它的线性部分是 I-2nnᵀ，平移部分是 -2dn。在这个约定下，原相机世界到观察矩阵为 V，反射观察矩阵可写成 V_reflect=V*R。

这表示先把世界点镜像，再从原相机观察；与镜像相机位置及朝向有相同几何意义。矩阵乘法顺序与行列向量约定有关，不能把这个式子直接贴进采用另一套约定的引擎。

反射的行列式为负，会翻转坐标系手性，导致三角形绕序反转。因此反射绘制可能需要反转 Cull 设置或采用对应的渲染状态。全局状态改动必须在绘制后恢复。

原笔记配图：单位法线约定下的反射坐标展开与齐次矩阵。矩阵乘法方向须与正文的列向量约定配套。

3. 为什么还要斜截近平面

普通相机的近平面与观察方向垂直，而镜面通常不是。镜像相机会看到镜面另一侧本不应进入反射的几何，例如水下物体在水面反射中穿出来。

Oblique Near-Plane Clipping（斜截近平面裁剪）修改投影矩阵，使指定平面成为新的近裁剪边界。它不是再加一台相机，而是改变相机视锥的裁剪条件。

先把世界平面转到反射相机空间，再交给相机的斜截投影接口。对于点变换 p_new=M*p_old，平面系数按 inverse(M)ᵀ 变换；直接把法线当位置乘矩阵，会丢掉平面距离。

原笔记配图：只用镜像相机时，平面另一侧不应出现的几何仍可能进入反射视图。

原笔记配图：镜像相机、反射平面与物体的空间关系；反射视图还需要沿镜面裁剪。

4. 一次反射绘制的资源流程

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主相机状态 → 计算反射 V → 转换裁剪平面 → 构建斜截 P
           → 绘制反射 RT → 主表面投影采样 → 菲涅尔与材质合成

接收表面用反射相机的 VP 投影世界坐标，执行齐次除法和纹理坐标映射，再采反射 RT。Y 翻转、Reversed-Z、XR 和渲染目标方向需要依照管线处理，不能一律手写 uv.y=1-uv.y。

近平面可以沿法线轻微偏移，减少自相交；偏移过大又会把贴近水面的内容切掉。镜面本体和反射相机递归通常需要从反射绘制列表排除。

5. 成本与适用边界

主要成本是额外视图带来的可见性计算、几何与像素绘制，以及反射 RT 的存取。降低 RT 分辨率只能缓解部分像素成本，不能消除重复提交和顶点开销。

可以缩小反射物体集合、降低更新频率，或者只在镜面可见时更新。缓存会引入延迟，相机快速移动或动态物体经过时尤其明显。

单个平面反射适合平面镜和近似平的水面，不适合任意曲面。粗糙反射也不能只靠一张锐利镜像假装完成，应结合过滤、能量分配与备用环境反射。

总结

平面反射由几何镜像、裁剪与投影采样共同构成。先把矩阵和平面约定写清楚，再处理管线方向与绕序，最后优化额外视图的成本，才能得到可维护的实现。

参考资料

• Eric Lengyel：投影矩阵与斜截近平面

• Aras：正交相机的斜截近平面