Base-卷积与高斯模糊
模糊不是简单地降低对比度，而是让每个输出像素代表邻域的某种加权结果。权重如何分布、边界如何处理、颜色在哪种空间计算，都会影响最终效果。
本文合并 2019 年 9 月的卷积手写记录与 2020 年 4 月 15 日的高斯模糊笔记。最早记录只有月份，因此日期用该月 1 日占位。核心公式重新整理，原始手写照片作为学习记录保留；计算以正文整理后的公式和数值为准。
1. 卷积核如何作用于图像
离散二维卷积可以写为 O(x,y)=ΣΣ K(i,j)I(x-i,y-j)。很多图像处理代码实际上不翻转核，计算的是互相关；对中心对称的高斯核，两种写法结果相同。
核不只用来模糊。不同权重还能实现锐化、边缘检测或方向响应。因此“权重和必须等于 1”只对需要保持常量图像亮度的滤波器成立，不能推广到所有卷积核。
原笔记配图：2019 年卷积手写笔记的原始照片。它保留学习过程，计算以正文重新整理的公式为准。
原笔记配图：同一时期的手写补充记录；照片中的草稿和划线不作为最终数值结论。
2. 高斯权重与离散归一化
二维各向同性高斯的权重与 exp(-(x²+y²)/(2σ²)) 成正比。σ 控制扩散尺度，采样半径决定截断范围。
连续高斯在无限平面上积分为 1，不代表截取 3×3 的离散样本之和恰好为 1。应先计算离散权重，再除以它们的总和。
一个常用的近似核是：
1 | |
它是二项式近似，不应把它说成任意 σ 的精确离散高斯。输入整张图都是 0.5 时，归一化后输出也应保持 0.5；这是检查权重与边界处理的简单办法。
原记录图解
原笔记配图：一维高斯函数、均值与标准差的原资料示意。
原笔记配图：二维高斯函数及其曲面，中心权重大、离中心越远权重越低。
原笔记配图：以中心为原点的 3×3 采样偏移；坐标方向要与纹理采样约定一致。
原笔记配图：σ=1、单位间隔的 3×3 高斯样本，截断后权重和约为 0.7795，尚未离散归一化。
原笔记配图：对上一组截断样本归一化后的权重；中心约为 0.20418，舍入会带来很小的和误差。
3. 可分离性减少计算
二维高斯满足 G(x,y)=g(x)g(y)，因此先水平一维滤波，再垂直一维滤波，可以得到相同核的结果。
对于每边 k 个样本，直接二维需要约 k² 个采样位置，两遍一维约为 2k，但新增中间纹理写读和一次 Pass。小核未必适合拆，大核通常更值得评估。
利用双线性过滤，还可以把相邻两个正权重样本合并成一个位于两者之间的采样：位置取加权中心，权重取两者之和。优化前要确认采样中心与纹素尺寸一致。
原笔记配图：旧版 Shader 的九点加权示例。它展示直接二维累加，尚未使用两遍可分离优化。
4. 边界和透明边缘
Clamp 会重复边缘值，Repeat 会把另一侧卷进来，零填充则可能让边缘变暗。没有通用正确答案，应按资源含义选择。
透明图像常需要先预乘 Alpha，再一起过滤颜色和覆盖率，最后根据消费方式合成。直接模糊含有任意透明 RGB 的未预乘图，可能产生黑边或彩边。
颜色过滤还应关注线性光空间。Gamma 编码值直接平均往往偏暗；法线和深度更不能当作普通颜色照搬高斯处理。
5. 为什么 AO 模糊需要深度约束
普通高斯会跨越几何边界，把背景 AO 拖到前景。双边滤波在空间距离权重之外，还引入深度、法线或其他特征差异的权重，减少跨表面混合。
这已经不是单纯固定高斯卷积：权重随像素内容变化，分离后的结果也不一定等价。模糊半径、深度阈值与重建空间应一起说明。
6. 大半径模糊的工程取舍
可以先降采样再滤波，但这会改变核形状与细节保留，并增加上下采样步骤。Bloom 允许柔和扩散，UI 背景可能关心边缘稳定，SSR 则还要考虑粗糙度和几何边界。
性能比较应固定输出质量与半径，记录完整链路成本，而不只数某个 Pass 的采样次数。中间 RT 和带宽在移动端尤其需要关注。
总结
高斯模糊的关键是离散权重、归一化和可分离性；实际使用还要处理颜色空间、透明边缘与几何边界。一个“看起来糊了”的结果，不等于保住了正确亮度和表面关系。