Shader-程序化噪声

随机数回答“这个位置抽到什么”，噪声还要回答“相邻位置怎样连续变化”。自然材质、云雾与流动特效往往需要后者，完全独立的随机像素反而缺乏可读结构。

噪声不是一种固定外观。值噪声、梯度噪声、细胞噪声和多尺度叠加提供不同结构；先确定需要的空间关系，再选算法，比不断叠加层数更有效。

1. 值噪声与梯度噪声

值噪声在格点存伪随机标量，再在格内插值。梯度噪声在格点放方向，把格点梯度与采样点偏移做点积，再插值这些贡献。

Perlin Noise 通常指梯度噪声的一类经典构造，不应把任意值噪声统一称作“PerlinValue”。名字相似不代表算法、导数连续性与数值范围一致。

平滑插值可以使用 6t^5-15t^4+10t^3，改善格点连接处的导数行为。它解决的是连接平滑性，不保证完全没有方向性或周期伪影。

2. 一个二维值噪声示意

以下代码使用一个简单 Hash 演示机制，Hash 的统计质量与跨平台一致性不作生产保证：

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float Hash21(float2 p)
{
    return frac(sin(dot(p, float2(127.1,311.7))) * 43758.5453);
}
float ValueNoise(float2 p)
{
    float2 i = floor(p), f = frac(p);
    float2 u = f*f*f*(f*(f*6-15)+10);
    return lerp(lerp(Hash21(i), Hash21(i+float2(1,0)), u.x),
                lerp(Hash21(i+float2(0,1)), Hash21(i+1), u.x), u.y);
}

世界坐标直接输入在大场景中可能丢精度；周期平铺需要对格点索引采用一致的周期规则，而不只是对最终颜色做 frac。

3. Worley 与 Voronoi 的关系

在空间分布特征点，计算查询点到最近、次近特征点的距离，可以产生细胞纹理。最近点决定区域划分，距离值决定区域内的渐变。

F1、F2 或 F2-F1 可形成不同结构，但 F2-F1 不应不加条件地视为到 Voronoi 边界的精确欧氏距离。若要用于几何追踪或准确描边，需要对应距离构造。

原笔记配图：Voronoi 节点产生的细胞结构示例；节点参数与球面坐标共同影响最终纹样。

4. fBM 是多尺度组合

程序化材质中常用 fBM（分形布朗运动式叠加）将噪声以逐级升高频率、降低振幅的方式组合：

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sum = Σ amplitude_k * noise(frequency_k * p)

频率倍率常称 lacunarity，振幅倍率常称 gain。这类有限层实现借用了自相似思想，不等于完整数学随机过程的全部性质。

层数增加会提升高频细节与采样成本，也可能只增加走样。需要根据屏幕足迹减弱超出分辨率的 octave，而不是始终计算所有层。

5. 域扭曲与旋度噪声

域扭曲使用一组噪声偏移另一组噪声的输入坐标，让条带或等值线弯曲。幅度过大可能造成密度、梯度和局部尺度剧烈变化，生成法线时应考虑链式法则。

旋度噪声从势场构造速度场。理想连续构造的散度可为零，但离散差分、边界与数值误差仍然存在。它提供适合运动的方向场，不是把标量 Noise 归一化就完成了流体模拟。

6. 把噪声用作材质数据

先确定输入空间：模型空间跟物体走，世界空间容易统一大范围结构，屏幕空间适合某些采样抖动。再明确输出用途，是颜色、法线、高度、遮罩还是速度。

不同用途需要不同过滤。用噪声驱动 Alpha Clip 时，远处的覆盖率与时域稳定性尤其重要；用噪声扰动法线时，必须检查频率与坡度关系。

总结

噪声的价值在可控制的相关性。基础构造提供局部结构，多尺度叠加提供层次，域扭曲提供形态变化；过滤与坐标约定则决定它能否稳定进入实际画面。

参考资料

• Ken Perlin：Improved Perlin Noise

• The Book of Shaders：fBM