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Base-PBR

#原理

PBR（Physically Based Rendering，基于物理的渲染）不是某一个固定 Shader，而是一套尽量遵循真实光照规律的材质与渲染方法。

它的目标不是绝对还原现实，而是让材质满足一些稳定的物理约束：

  • 同一份材质换到不同光照环境中，仍然能保持合理的外观。
  • 材质参数有明确含义，而不是靠随意调颜色凑效果。
  • 表面反射的能量不能凭空增加。
  • 金属、非金属、粗糙和光滑表面能够用统一模型表达。

目前游戏引擎常见的 PBR，一般指基于微表面理论的 Cook-Torrance BRDF，再配合金属度工作流和基于图像的环境光照。

PBR 光照与表面关系

1. 光照计算到底在算什么

光线到达表面后，大致会发生两类事情：

  1. 一部分光在表面直接反射，形成镜面反射（Specular）。
  2. 一部分光进入材质内部，被吸收或经过散射后重新射出，形成漫反射（Diffuse）。

我们最终计算的是：从光源方向 L 入射的光，有多少能量会沿观察方向 V 离开表面。

常用方向定义：

  • N：宏观表面法线。
  • L：表面指向光源的方向。
  • V：表面指向相机的方向。
  • H：L + V 归一化后的半程向量。
1
H = normalize(L + V)

如果某个微表面的法线刚好朝向 H，它就能把来自 L 的光反射到 V。

2. 渲染方程与 BRDF

反射方程可以简化理解为：

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2
Lo(x, V) = Le(x, V)
         + ∫Ω fr(x, L, V) × Li(x, L) × (N · L) dL
  • Lo：从表面沿观察方向离开的光。
  • Le：表面自己发出的光，例如自发光。
  • Li：从某个方向到达表面的光。
  • fr：BRDF，描述表面如何把入射光反射到观察方向。
  • N · L：光线与表面的夹角衰减。
  • ∫Ω：把上半球所有方向的入射光贡献加起来。

实时渲染不可能对无限方向做完整积分，所以会对直接光逐灯计算，并用预计算、探针或近似算法处理环境间接光。

2.1 BRDF 是什么

BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function，双向反射分布函数）不是一张贴图，而是一个函数：

1
fr(L, V) = 某个方向入射的光，有多少被反射到观察方向

一个物理合理的 BRDF 通常应满足：

  • 能量守恒：反射出去的能量不应大于入射能量。
  • 互易性：交换入射与观察方向，结果不变。

实时 PBR 通常把 BRDF 分成漫反射和镜面反射：

1
BRDF = Diffuse BRDF + Specular BRDF

3. 微表面理论

真实表面在微观上并不平整。PBR 把宏观表面看成大量方向不同的微小镜面。

  • 光滑表面的微表面朝向集中，反射光集中，高光小而清晰。
  • 粗糙表面的微表面朝向分散，反射光分散，高光宽而模糊。

粗糙度描述的是微表面法线分布范围，不是简单降低高光亮度。粗糙表面的高光峰值通常会降低，但覆盖范围会扩大，整体能量不应该凭空消失。

4. Cook-Torrance 镜面 BRDF

常见的 Cook-Torrance 微表面镜面项为：

1
Specular BRDF = D × F × G / (4 × (N · L) × (N · V))

其中：

  • D：微表面法线分布。
  • F：菲涅尔反射。
  • G：微表面之间的遮蔽与阴影。
  • 分母：对微表面投影面积进行归一化。

实际实现时所有点积都需要限制到合理范围，并处理分母接近 0 的情况。

4.1 D：Normal Distribution Function

D 描述微表面法线有多少朝向半程向量 H。

游戏中常用 GGX / Trowbridge-Reitz 分布。它相比一些早期分布具有更长的高光尾部，更接近许多真实材质：

1
D_GGX = α² / (π × ((N·H)² × (α² - 1) + 1)²)

α 由感知粗糙度转换而来，常见做法是：

1
α = roughness²

这里的平方是参数映射，并不代表所有引擎的贴图通道都以同样方式存储。跨引擎传递材质时，要确认 Smoothness、Roughness 和内部 α 的转换规则。

4.2 F：Fresnel

菲涅尔效应表示反射率随观察角度变化：越接近掠射角，表面反射通常越强。

实时渲染常用 Schlick 近似：

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F = F0 + (1 - F0) × (1 - V·H)⁵

F0 是垂直观察表面时的基础反射率，也是本节要重点解释的概念。

4.2.1 基础反射率 F0 详解

定义：垂直入射时的菲涅尔反射率

F0 的物理含义是：光线垂直入射（N·V = 1，视线与表面法线平行）时，有多少比例的光被直接反射出去。整个菲涅尔曲线以 F0 为”起点”——随着视角转向掠射角，反射率只会从 F0 上升，不会低于它。

物理根源：与折射率（IOR）的关系

F0 的数值来自材质的折射率。当光线从一种介质进入另一种时，垂直入射的反射率由两种介质的折射率决定：

1
F0 = ((n₁ - n₂) / (n₁ + n₂))²

光线从空气（n ≈ 1.0）射入材质表面时简化为：

1
F0 = ((n - 1) / (n + 1))²

常见材质的 IOR 与对应的 F0：

材质 折射率（IOR） F0
水 1.33 0.02
玻璃 1.5 0.04
塑料（常见） ~1.5 ~0.04
钻石 2.42 0.17

这就是为什么 0.04 成为大多数非金属材质的默认 F0——绝大多数非金属（塑料、木材、石材、陶瓷等覆盖的涂层或基底）的 IOR 落在 1.31.5 区间，对应的 F0 ≈ 0.020.04。

金属的 F0 为什么不同

金属的折射率是复数形式：

1
ñ = n + i k

其中的 k（消光系数，Extinction Coefficient） 描述了金属对光的吸收能力。这导致两个关键差异：

  1. F0 整体更高 — 金属的 F0 通常在 0.5~1.0 范围，远比非金属高
  2. F0 有颜色 — n 和 k 在不同波长下各不相同，因此金属的 F0 是光谱值，表现为有色反射

常见金属的 F0（近似 RGB 值）：

金属 F0（线性 RGB） 视觉特征
铁 (0.56, 0.57, 0.58) 灰白色反射
金 (1.00, 0.76, 0.33) 黄色反射
铜 (0.95, 0.64, 0.54) 橙红色反射
银 (0.97, 0.96, 0.91) 接近白色反射

这就是金属的高光带有自身颜色、而非金属的高光通常接近光源颜色的根本原因。

为什么叫”基础”反射率

“基础”二字至少包含三层含义：

1. 它是反射率的基准下限

菲涅尔效应决定了反射率随视角增大只会升高，不会降低。F0 是整个反射率曲线中最低的那个点——也就是表面在”最不反射”情况下的反射率。因此它是描述材质反射行为的”基线”。

2. 它决定能量的起始分配

在能量守恒公式中：

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kS = F0       → 垂直入射时被直接反射的能量比例
kD = 1 - F0   → 进入材质内部参与漫反射的能量比例

F0 = 0.04 意味着垂直观察时 4% 的能量直接反射（Specular），96% 进入内部产生漫反射（Diffuse）。这个比例是后续所有光照计算的基础，所以 F0 是”基础”参数。

3. 它是材质分类的依据

金属和非金属最直观的物理区别就体现在 F0 上：

非金属 金属
F0 范围 0.02~0.08（低） 0.5~1.0（高）
F0 是否有颜色 无（灰度值） 有（光谱色）
视觉表现 高光接近光源色 高光带有金属色

在金属度工作流中，最终使用的 F0 由非金属默认值（0.04）和金属 F0 按 Metallic 插值得到：

1
F0 = lerp(0.04, BaseColor.rgb, Metallic)

这也是为什么金属的 Base Color 本质上是它的 F0，而非金属的 Base Color 是漫反射颜色——两者在渲染管线中的角色不同。

4.3 G：Geometry Function

微表面会互相遮挡：

  • 从光源方向看不到的微表面处于 Shadowing。
  • 从相机方向看不到的微表面处于 Masking。

G 用来描述这种微观遮挡。常见实现使用 Smith 方法，并为 GGX 使用 Schlick-GGX 等近似。

注意它和场景中的 Shadow Map 不是一回事：

  • Shadow Map 处理物体之间的宏观遮挡。
  • G 处理材质表面内部的微观自遮挡。

5. 漫反射与能量守恒

最简单的漫反射模型是 Lambert：

1
Diffuse BRDF = BaseColor / π

除以 π 是为了保证在整个半球积分后不超过输入能量。

但同一束光不能同时被完整地用于镜面反射和漫反射。先被表面反射的部分不会再进入材质内部，因此常写成：

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2
kS = F
kD = (1 - kS) × (1 - Metallic)
  • kS：分给镜面反射的比例。
  • kD：分给漫反射的比例。

金属的 kD 接近 0，因为可见光进入金属后会迅速被吸收，几乎没有普通意义上的漫反射。

一些更完整的模型会使用 Burley Diffuse、多次散射能量补偿等方法，修正 Lambert 或单次散射微表面模型的不足。但理解基础 PBR 时，先掌握能量如何在 Diffuse 与 Specular 之间分配最重要。

6. 金属度工作流

游戏引擎最常见的是 Metallic-Roughness 工作流。

金属度工作流中的材质参数

6.1 Base Color

Base Color 不是简单的“物体看起来是什么颜色”。

  • 非金属：表示漫反射颜色，不应包含烘焙进去的灯光、高光和阴影。
  • 金属：表示有色镜面反射的 F0，材质几乎没有漫反射。

Base Color 通常作为颜色纹理，以 sRGB 方式读取并在线性空间参与光照计算。

6.2 Metallic

Metallic 表示材质更接近金属还是非金属：

  • 0：非金属，例如木材、塑料、石头。
  • 1：金属，例如铁、金、铜。

现实中纯材质通常是 0 或 1。贴图中的中间值主要用于：

  • 像素覆盖了金属与非金属的交界。
  • 灰尘、锈迹、涂层等混合材质。
  • 纹理过滤和抗锯齿产生的过渡。

生锈的铁表面不能简单理解成“半金属”。氧化层本身通常是非金属，它只是覆盖在下面的金属上。

6.3 Roughness / Smoothness

Roughness 控制微表面朝向的分散程度：

  • 0：光滑，反射清晰，高光集中。
  • 1：粗糙，反射模糊，高光分散。

有些引擎使用 Smoothness：

1
Smoothness = 1 - Roughness

但通道位置和内部映射未必相同。例如 glTF 的 Metallic-Roughness 纹理使用 G 通道保存 Roughness、B 通道保存 Metallic，并要求按线性数据读取。Unity 不同渲染管线和工作流的打包方式需要单独确认。

6.4 Normal、AO 和 Emission

  • Normal Map：改变光照使用的局部法线，增加表面细节，但不会改变真实轮廓。
  • Ambient Occlusion：描述小尺度缝隙对间接光的遮蔽，不应该粗暴乘到所有直接光上。
  • Emission：表面自行发出的光。它能让材质显示得很亮，但是否照亮周围物体取决于 GI、光照贴图或额外光源。

这些纹理属于数据而不是颜色，除 Base Color、Emission 等颜色纹理外，通常应以 Linear / Non-Color 方式读取。

7. 直接光照

对于一个点光源或方向光，可以把单灯贡献简化成：

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DirectLighting = (kD × Diffuse + Specular)
               × LightColor
               × max(N · L, 0)
               × Attenuation
               × Shadow

其中：

  • BRDF 决定材质如何反射光。
  • N · L 决定表面接收到多少光。
  • Attenuation 表示距离和聚光角度衰减。
  • Shadow 表示场景级遮挡。

不要在 BRDF 内外重复乘 N · L。公式的具体组织方式在不同代码库中会有差异，判断时要看函数返回的是完整 BRDF，还是已经包含余弦项的光照响应。

8. IBL：环境光照

真实场景的光并不只来自几个解析光源。天空、墙面和周围物体会从所有方向提供入射光。

IBL（Image Based Lighting）使用 Cubemap 或环境探针表示这些方向的光照。它通常分为两部分：

8.1 Diffuse IBL

漫反射会把入射光散射到较宽方向，因此环境贴图可以卷积成低频 Irradiance Map，或使用球谐函数保存。

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IndirectDiffuse ≈ Irradiance(N) × BaseColor × kD

8.2 Specular IBL

镜面环境反射同时依赖法线、观察方向和粗糙度。如果运行时对整个半球完整积分，成本会很高，因此通常进行 Split-Sum 近似：

  1. 把环境 Cubemap 按不同粗糙度预过滤到不同 Mip。
  2. 用预积分 BRDF LUT 保存 Fresnel 和几何项的组合结果。
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2
IndirectSpecular ≈ PrefilteredEnvironment(R, Roughness)
                 × BRDF_LUT(N·V, Roughness, F0)

粗糙度越高，采样越模糊的 Mip。Reflection Probe、天空盒预过滤和 BRDF LUT 共同构成了常见的实时镜面 IBL。

这仍然是近似：探针通常不知道真实遮挡和物体在场景中的准确位置，因此会出现漏光、反射漂浮或物体无法正确出现在反射中的问题。

9. Tone Mapping 与颜色空间

PBR 光照结果通常是 HDR，可以大于 1。要显示到普通屏幕，还需要曝光和 Tone Mapping 把高动态范围映射到显示范围。

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材质纹理 sRGB → 解码到 Linear
              → 在线性空间计算光照
              → HDR 颜色
              → Exposure / Tone Mapping
              → 显示编码

Tone Mapping 不属于 BRDF，但它会强烈影响我们最终看到的高光、对比度和颜色。相同材质在不同引擎中看起来不同，可能不是 PBR 参数错了，而是环境光、曝光、Tone Mapping 和颜色管理不同。

10. Unity 中的对应关系

以 Unity 常见 Lit 材质为例：

  • Base Map / Base Color：材质基础颜色。
  • Metallic：金属度。
  • Smoothness：通常与 Roughness 相反。
  • Normal Map：切线空间法线。
  • Occlusion：间接光遮蔽。
  • Emission：自发光。
  • Main Light / Additional Lights：直接光。
  • Reflection Probe / Environment Reflections：镜面 IBL。
  • Light Probe / Lightmap / SH：漫反射间接光。

Built-in、URP、HDRP 的 BRDF、贴图打包和能量补偿实现并不完全一致。写自定义 Shader 时，最好复用当前渲染管线提供的光照函数，并阅读对应版本源码，而不是把一份网上的 Cook-Torrance 公式直接复制进来就认为完成了 PBR。

11. 常见错误

  1. 把金属度当成高光强度。 金属度改变的是材质类别和能量分配。
  2. 在 Base Color 中画入高光和阴影。 光照改变后，这些信息仍然黏在材质上。
  3. 用纯黑金属。 金属的可见颜色主要来自有色镜面反射，过暗的 Base Color 会让它几乎无法反光。
  4. 随意使用 0 到 1 的半金属值。 大多数纯表面应接近 0 或 1。
  5. 把 Roughness 当成 Specular 强度。 它主要控制反射分布宽度。
  6. 把数据贴图按 sRGB 读取。 Metallic、Roughness、Normal、AO 通常应使用线性采样。
  7. 只调材质，不检查环境。 没有合理的 HDR 环境与曝光，再正确的金属也可能像灰塑料。
  8. 把 AO 乘到所有光照。 AO 主要用于削弱间接光；直接光遮挡应由阴影等机制决定。
  9. 法线贴图强度过大。 它会破坏宏观法线与微表面粗糙度之间的合理关系，并产生闪烁。

12. 总结

PBR 的知识链可以压缩为：

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光照环境
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入射光 Li
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材质 BRDF：Diffuse + D × F × G
   ↓
直接光 + IBL 间接光
   ↓
HDR 结果
   ↓
曝光与 Tone Mapping
   ↓
最终画面

最需要记住的不是某一条公式，而是四个约束：

  • 粗糙度描述微表面分布。
  • 菲涅尔决定反射随角度变化。
  • 金属与非金属的漫反射和 F0 不同。
  • 漫反射与镜面反射必须共享有限的入射能量。

在这个基础上，再去理解 Clear Coat、Sheen、Anisotropy、Subsurface、Transmission 等扩展材质，就不会只是堆参数，而是在基础 BRDF 上增加新的光学层次。

参考资料